第 1 周的数学错题整理…

I. 被压一头的一次函数

根据不等式求一次函数参数取值范围

‌题目描述‌ Description

如图， $ y1=-x+2 $， $ y2=kx-1 (k \neq 0, k为常数) $， 为使 $ \forall x<1, y1 > y2 恒成立$, 求 $ k $ 的取值范围。

图1

‌题目分析‌ Analysis

思路如下：

$$求交点坐标（有交点时）$$
$$\Downarrow$$
$$联立两个解析式，得 -x+2=kx-1$$
$$\Downarrow$$
$$解得 (\frac{3}{k+1}, \frac{2k-1}{k+1})$$

画图…

图2 图3

两图为满足要求的临界。图1的斜率再高就会与 $ y1 $ 交于 $x < 1$ 的位置，不满足条件；图2同理。

因此 $ y2 $ 应绘制于实线圆弧内。

图4

$$求图1临界， 观察到交点横坐标为1$$
$$\Downarrow$$
$$得：\frac{3}{k+1}=1$$
$$\Downarrow$$
$$解得：k=2$$

$$求图2临界， 观察到无交点$$
$$\Downarrow$$
$$得：k+1=0$$
$$\Downarrow$$
$$解得：k=-1$$

$$注意到题目要求k\neq0， 记得写上$$

‌解体步骤‌ Solution

见分析。

答案如下：

$$\boxed{-1\leq k \leq 2 且 k \neq 0}$$